N'est-il pas étonnant que l'on publie, en ce début de xxie siècle, un livre sur les problèmes posés par la géométrie du triangle et que de grandes revues de mathématiques y consacrent des articles ? Le triangle ressuscité illustre la singulière capacité de renouvellement des mathématiques et la possibilité de trouver, à propos de la plus simple des structures géométriques, des problèmes inconnus... et difficiles.
Des livres reprennent les thèmes classiques de géométrie du triangle en tentant d'en faire le tour. Il en est ainsi de La géométrie du triangle de Yvonne et René Sortais, publié en 1997 aux Éditions Hermann, et du livre distrayant et varié de la Bibliothèque Tangente, paru en 2005 aux Éditions Pole, sous le titre Le triangle : trois points c'est tout. Toutefois, un ouvrage récent How Does One Cut a Triangle ? (Comment découper un triangle ?) écrit par Alexander Soifer, de l'Université du Colorado, concentre toute son attention sur le découpage d'un triangle.
Ce livre détaille les découvertes récentes sur le sujet : on y trouve des énoncés surprenants de simplicité associés à des solutions étonnantes d'astuce, voire de génie mathématique. Certains problèmes n'étaient d'ailleurs pas résolus en 1990, dans la première édition du livre et le sont dans l'édition de 2009. D'autres sont toujours en suspens.
Nous verrons cependant que des progrès relativement aisés sont à la portée des mathématiciens... ouverts à l'informatique. Nous consacrerons la rubrique de ce mois à un problème du livre de A. Soifer qui constitue aujourd'hui un petit domaine de recherche actif, loin d'avoir été totalement exploré.
Espacer des points est...
