Le calcul des probabilités de Pascal, Fermat et Huygens est-il juste ? Tel est le pavé que D'Alembert lance dans la mare en 1754, alors que les probabilités s'étendent à des questions de vie commune : durée de vie, viagers, assurances, inoculation…
Pierre Crépel
Au jeu de « croix ou pile » (aujourd'hui « pile ou face »), quelle est la probabilité d'amener « croix » en deux coups, interroge D'Alembert dans l'article « Croix ou pile » de l'
Encyclopédie ? Tout le monde répond 3/4, poursuit-il, puisqu'il y a quatre combinaisons (croix-croix, croix-pile, pile-croix et pile-pile) et que, de celles-ci, la dernière ne convient pas – ne fait pas gageure, dit-on alors. Et pourquoi pas 2/3, rétorque alors D'Alembert ? Pour lui, il n'y a que trois combinaisons (croix, pile-croix et pile-pile), dont seule la dernière ne convient pas ; en effet, si on a tiré « croix » au premier coup, on ne joue pas de second coup
(voir ci-contre).
Bien que personne n'en ait trouvé trace dans ses manuscrits ni dans ses imprimés de l'époque, les premiers doutes de D'Alembert sur le calcul des probabilités remontent environ à 1740 selon ses propres dires : « Il y a près de trente ans que j'avois formé ces doutes en lisant l'excellent livre de M. Bernoulli de Arte conjectandi [Art de conjecturer] » écrit-il dans le tome IV des Opuscules mathématiques, publié en 1768. Ses doutes s'expriment à partir de ses premières contributions à l'Encyclopédie, d'abord de façon prudente et quelquefois allusive, dans des articles tels que «Absent » et « Avantage » (tome I, 1751), puis surtout dans l'article délibérément provocateur « Croix ou pile » (tome IV, 1754).
La discussion s'engage alors, notamment avec Louis Necker, auquel D'Alembert donne la parole dans l'article « Gageure » (tome VI, 1757). D'Alembert s'interroge sur plusieurs points : comment savoir si des événements sont ou non également possibles ? Quelle est la probabilité d'obtenir plusieurs fois de suite le même événement (par exemple de tomber n fois de suite sur « pile ») ? La « règle de l'espérance » utilisée par ses contemporains pour...
