Les carrés magiques de Christian Boyer – Énigme n°3 : Carré semi-magique 3 × 3 de cubes
11/05/2009
Les carrés magiques Christian Boyer 3/6
Énigme n°3 : Carré semi-magique 3 × 3 de cubes Il y a un an, dans le Dossier Pour La Science n°59 d’avril-juin 2008 sur les « Jeux math’ », Christian Boyer proposait cinq énigmes sur les carrés magiques. Malgré des recherches en Europe et aux États-Unis, hormis une avancée en Allemagne sur la quatrième énigme, aucune solution n’a été trouvée à ce jour. Christian Boyer les soumet donc à nouveau à votre sagacité et rajoute une sixième et nouvelle énigme.
PourlaScience.fr présentera ces défis progressivement. Pour chaque énigme, le gagnant sera la première personne à poster la solution qui consiste à construire le carré magique demandé ou à prouver qu’il est impossible de le construire.
Rappelons qu’un carré magique n×n est un tableau contenant n² entiers distincts dont les sommes de chaque ligne, colonne ou diagonale sont égales. Pour plus de détails sur ces énigmes, se référer au Dossier Pour La Science n°59, ou au site www.multimagie.com.
Le gagnant recevra une bouteille de champagne ! Envoyez vite vos solutions à webmestre@pourlascience.fr et à cboyer@club-internet.fr.
Énigme n° 3 : CARRÉ SEMI-MAGIQUE 3 x 3 DE CUBES Un carré semi-magique est un carré magique pour lequel on ne tient pas compte de la somme des diagonales, seules les sommes des rangées et des colonnes devant être égales.
Un carré de cubes ne comprend que des entiers positifs distincts élevés au cube.
Il est prouvé qu'il n'existe pas de carrés magiques 3×3 de cubes (c'est-à-dire avec les diagonales magiques).
Les plus petits carrés semi-magiques de cubes actuellement connus de cubes sont des carrés 4×4, construits en 2006 par Lee Morgenstern, mathématicien américain à la retraite. En voici un exemple :
Qui saura construire un carré semi-magique 3 x 3 de cubes (avec des entiers positifs distincts) ?
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